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損益分岐点の導出

売上数量に対する売上高及び総費用の関係は上図のようにモデル化されるものとする。損益分岐点とは売上高と総費用（固定費＋変動費）が等しく、利益も損失もない点をいう。
グラフの縦軸をY、横軸をXとし、利益をR、変動費をH、固定費をKとする。ある売上数量X^~に対するR,H,Kが既知であるとすると、売上高①と総費用(H+K)②に関する直線の式は次のようになる。
Y = [(R+H+K)/X^~]X・・・①
Y=[H/X^~]X＋K・・・②
損益分岐点はY=Y^{^}、X=X^{^}であるから、これを代入してY^{^}を消去すると
X^{^}/X^~ = K/(R+K)
よって、損益分岐点の売上高Y^{^}と売上数量X^{^}は次のように求められる。
Y^{^} = K(R+H+K)/(R+K) = K/[1-H/(R+H+K)]
X^{^} = [K/(R+K)]X^~
例：ある製品の売上数量が300個のとき、利益10万円、変動費75万円、固定費5万円であった。損益分岐点の売上高と売上数量を求めよ。
解：Y^{^}=5x(10+75+5)/(10+5) = 30万円
X^{^}=5/(10+5)x300=100個

Moodleによる授業アンケート

授業アンケートは教育機関におけるFD（ファカルティ・ディベロップメント）活動の一環として広く実施されている。ここでは、フリーのコース管理・学習支援システムであるMoodleを用いた授業アンケートシステムの一例を示す。

1. コースはクラス単位で作成する。あらかじめ選定されたコース管理者が、コースの「教師」として登録され、コースを作成・管理する。

2. 各コースには複数の授業科目があり、各授業科目のアンケート（授業アンケート）はfeedbackモジュールを用いて作成する。feedbackモジュールは以下のサイトからダウンロードする。
http://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=95&filter=1 http://docs.moodle.org/22/en/Feedback_module (Moodle2.0以降はこちら）

3. アンケートの設問はテンプレートに保存できるので、同じコースにある他の授業科 目にもすぐ適用できる。テンプレートを「公開」オプションで保存すれば、他のコー ス のアンケートにも適用できる。同じ名前のテンプレートを保存すると、上書きすること なく保存され区別ができなくなるので注意する。また、多くのコースに共用されるテ ンプレートを削除するときは、それを保存したコースから削除する。

4.各コースの「学生」は当該クラスの受講者であり、登録キーにより自分の属するコースに登録し授業アンケートへの回答入力を行う。

5. 授業アンケートは匿名式でもユーザ名を記録する方式（記名式）でも実施できる。記名式では、回答者の情報は自動で送信されるので、ユーザ名などをアンケートに入力する必要はない。また、各授業科目の担当教員はコースの編集権限を持たないので、回答者の特定はできない。

6. 授業科目には必修科目と選択科目がある。選択科目において、受講者以外の学生の回答を除外するには、選択科目のアンケートにグループ設定を行う（匿名式あるいは記名式のとき）か、もしくは回答者一覧と受講者一覧とを対照（記名式のとき）する。

7. アンケート結果の分析は、コース管理者がfeedbackモジュールの機能（Excelへのエクスポートを含む）を用いて行い、適当な方法によって授業担当教員や受講者に開示する。

8.コースのバックアップとリストア：一度作成したコースは、バックアップとリストアを 行うことにより翌年度も再利用できる。バックアップの際は、コースに含まれるすべ てのアンケートのユーザデータ（学生の回答データ）や登録ユーザ（学生ロール）を 削除しておけば、そのままリストアできる。また、同じバージョンの moodleでも、異なるサーバのmoodleにリストアする場合は、管理者のメールアド レスが一致しないとエラーとなるので注意する。