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損益分岐点の導出

売上数量に対する売上高及び総費用の関係は上図のようにモデル化されるものとする。損益分岐点とは売上高と総費用（固定費＋変動費）が等しく、利益も損失もない点をいう。
グラフの縦軸をY、横軸をXとし、利益をR、変動費をH、固定費をKとする。ある売上数量X^~に対するR,H,Kが既知であるとすると、売上高①と総費用(H+K)②に関する直線の式は次のようになる。
Y = [(R+H+K)/X^~]X・・・①
Y=[H/X^~]X＋K・・・②
損益分岐点はY=Y^{^}、X=X^{^}であるから、これを代入してY^{^}を消去すると
X^{^}/X^~ = K/(R+K)
よって、損益分岐点の売上高Y^{^}と売上数量X^{^}は次のように求められる。
Y^{^} = K(R+H+K)/(R+K) = K/[1-H/(R+H+K)]
X^{^} = [K/(R+K)]X^~
例：ある製品の売上数量が300個のとき、利益10万円、変動費75万円、固定費5万円であった。損益分岐点の売上高と売上数量を求めよ。
解：Y^{^}=5x(10+75+5)/(10+5) = 30万円
X^{^}=5/(10+5)x300=100個